|
Итак, наш Полярис нуждается в двигателях и горючем для того, чтобы выдать deltaV в 39,528 м/с.
Эрик Розье сделал сетевой калькулятор который поможет нам с некоторыми уравнениями.
Вот как вычисляется общее deltaV корабля. (более подробное объяснение вы найдёте здесь)
Чтобы вычислить общую возможность корабля по запасу deltaV, вам потребуется знать Соотношение Массы и скорость истечения двигателя. Больше вам не нужно ничего, даже масса самого корабля в данном случае не имеет значения.
 |
Соотношение МассыСоотношение Массы отвечает за то, какую часть массы корабля занимает горючее. Вам потребуется поиграть с этой цифрой, пока вы не получите приемлемое deltaV. Вам разумеется захочется держать это значение как можно ниже, но, скорей всего, придётся уживаться с достаточно высокой цифрой. Как правило, соотношение больше 4 является невыгодным экономически для космического торговца. Соотношение Массы 15 - фактически предел возможного (огромное количество предполагаемых двигательных систем к нему и близко не подойдут), а Соотношение Массы 20 и выше - абсурдная величина (во всяком случае без многоступенчатости. Но мы не будем пользоваться этим вариантом, потому что ни один уважающий себя Космический Кадет не отправится в космос на распадающемся на куски тотемном шесте. Чисто иллюстративное примечание - Сатурн V программы Аполло был многоступенчатым и обладал монструозным значением Соотношения Массы 22). |
Небольшое примечание: учтите, что реактивная масса и топливо не обязательно одно и то же. Топливо - материал, с помощью которого двигатели получают энергию. А реактивная масса - то, что вылетает из дюз корабля, приводя в действие магический закон Ньютона о равенстве действия и противодействия. Лишь в редких случаях, (вроде химического ракетного двигателя) реактивная масса и горючее - одно и то же. Для атомного двигателя топливом будет уран или плутоний, а реактивной массой - скорее всего водород.
Вам скорее всего не понадобится это уравнение, но соотношение масс вычисляется так:
R = M / Me
orR = (Mpt / Me) + 1
гдеПример: Если Звёздное Копьё несёт 70 тонн реактивной массы и обладает сухим весом 40 тонн, соотношение массы (70 / 40) + 1 = 2.75. Это означает, что на каждую тонну веса ракеты и груза приходится 2.75 тонн реактивной массы. Другой вариант подсчёта - 110 тонн с полными баками и 40 тонн всухую: 110 / 40 = 2.75. Заметьте, что это соотношение всегда больше 1.0.
Уравнение, которое вам на самом деле пригодится (немного позже) это:
Pf = 1 - (1/R)
где:пример: Для Звёздного Копья доля реактивной массы 1 - (1 / 2.75) = 0.63 или 63%
Двигатель и его тип определяют Скорость Истечения. Иногда вы увидите в источниках "Удельный Импульс". Он превращается в Скорость Истечения по формуле:
Ve = Isp * 9.81
гдеОбычно Скорость Истечения (или Удельный Импульс) конкретной системы указан в справочных материалах. У меня есть таблица здесь. Возможно вычислить теоретический максимум конкретной системы, но это вовлекает некоторые дополнительные усилия. Некоторые заметки для тех, кому это интересно, приведены далее по тексту, кто предпочитает не задумываться - переходите к следующему разделу. Я поведу речь о термальных системах, прочие варианты, вроде ионных двигателей куда сложнее.
Для тепловых ракет:
Ve = sqrt( (2 * E) / m )
гдеПомните знаменитое Эйнштейново e = mc2? Для термальных вычислений мы используем процент топливной массы, превратившейся в энергию вместо E. Это превратит m в 1, и уравнение станет выглядеть как:
Ve = sqrt(2 * Ep)
гдеУмножьте Ve на 299,792,458 для превращения скорости в метры в секунду.
|
Термальные ракеты на энергии деления атомного ядра используют уран или другие радиоактивные материалы как топливо. Реактивной массой скорее всего будет водород. Доля массы топлива, превращающегося в энергию, составит около 7 x 10-4. Ve = sqrt(2 * 7e-4) = 0.037 = 3.7% c. Это примерно 11,217,200 метров в секунду! Помните, что это теоретический максимум, на практике скорость истечения даже близко не подойдёт к этому значению. Для простоты мы проигнорировали огромное количество инженерных проблем, вроде термального предела прочности самого двигателя. Сколько-то реалистичные дизайны атомной термальной ракеты на газовой реактивной массе дают жалкие 17,658 m/s, что примерно в 600 раз слабее теоретического максимума. |
| Частица | Масса (атомная единица массы) |
| n (Нейтрон) | 1.008665 |
| p (Протон) | 1.007276 |
| D (Дейтерий) | 2.013553 |
| T (Тритий) | 3.015500 |
| 3He (Гелий-3) | 3.014932 |
| 4He (Гелий-4) | 4.001506 |
| 11B (Бор) | 11.00931 |
|
Дейтерий-Тритиевые ракеты используют реакцию синтеза D + T ⇒ 4He + n. Если вы сложите массу частиц на входе и вычтете массу частиц на выходе, будет несложно установить, какая масса превратилась в энергию. В этом случае мы начнём с Дейтерия массой 2.013553 и атома Трития, массой 3.015500, получая на входе 5.029053. Мы заканчиваем реакцию с атомом Гелия-4 массой 4.001506 и одним нейтроном массой 1.008665, итого 5.010171. Значит, в энергию превратилось 0.018882 Мы пересчитываем это в проценты топлива путём деления на изначальную массу: Ep = 0.018882 / 5.029053 = 0.00375. Добавляем это в уравнение Ve = sqrt(2 * 0.00375) = 0.0866 = 8.7% c. |
|
|
Ракеты на Дейтерии-Гелии-3 используют следующую реакцию: D + 3He ⇒ 4He + p. Дейтерий массой 2.013553 и атом Гелия-3 массой 3.014932 дадут нам 5.028485. На выходе - атом Гелия-4 массой 4.001506 и протон массой 1.007276, итого 5.008782. Вычитаем, получаем 0.019703 массы перешедшей в энергию. Ep = 0.019703 / 5.028485 = 0.00392. Добавляем это в уравнение скорости в процентах от скорости света: Ve = sqrt(2 * 0.00392) = 0.0885 = 8.9% c. |
|
Ракеты на термоядерном синтезе Водорода и Бора используют реакцию p + 11B ⇒ 3 x 4He. Начиная с одного протона массой 1.007276 и атома Бора массой 11.00931, получаем 12.016586. Заканчиваем тремя атомами Гелия-4, каждый по 4.001506, итого 12.004518. Вычитаем, получаем итоговую массу трансформированную в энергию 0.012068 Ep = 0.012068 / 12.016586 = 0.001. Добавляем в уравнение: Ve = sqrt(2 * 0.001) = 0.045 = 4.5% c. |
|
 Константин Циолковский,
отец космонавтики.
"Земля - колыбель человечества, но нельзя же вечно жить в колыбели" |
Delta VНаконец, пора вычислить общее DeltaV нашего космического аппарата.
Мы сделаем это благодаря Константину Циолковскому
и его уравнению.
Это уравнение - sine qua non ракетной техники, то, без чего её бы не существовало. Сэр Артур Кларк назвал это наиболее важным уравнением ракетной техники. Короче: |
Пример: Допустим, Полярис обладает газовым атомным двигателем 1го поколения. Скорость Истечения 35,000 м/с (см. таблицу списка двигателей). Допустим, соотношение массы у нас 2 (50% реактивной массы). 35,000 * ln[2] = 24,260 m/s. Мало. Нам требуется 39,528 m/s.
Пробуем соотношение массы 3.1 (68% реактивной массы). 35,000 * ln[3.1] = 39,600 m/s. Сойдёт.
|
Есть неочевидное, но достаточно важное следствие. Если требования delta V для миссии меньше или равны скорости истечения, соотношение массы позволяет большие размеры полезной нагрузки. Но, если требования по delta V больше чем скорость истечения, соотношение массы стремительно становится всё меннее выгодным и приходится обходиться малым. Большую часть корабля в этом случае займут баки с горючим. Как правило, максимально экономное соотношение массы - около 4. (если скорость истечения нельзя менять, оптимальным становится соотношение 4.95). Для такого соотношения масс требования к delta V не могут превышать скорость истечения больше, чем в 1.39 раз. Δv / Ve = ln[4] = 1.39... (delta V не больше, чем 1.5 скорости истечения для соотношения масс в 4.95) Если вывернуть эту формулу, мы узнаем, что после момента выбора двигательной системы, вы знаете, что невозможно выполнить задание, с потребным delta V больше Ve * 1.39, если вы хотите удержать соотношение массы ниже 4 (или Ve * 1.5 при постояном Ve) . Выворачивая формулу ещё раз, мы получим подтверждение тому, что как только вы знаете задание и delta V, вы можете вычислить оптимальную скорость истечения. Ve = Δv * 0.72 (или Δv * 0.67 при постоянном Ve) Почему актуально понятие оптимального значения? Если скорость истечения слишком большая, вы зря тратите энергию на переразгон реактивной массы. Если скорость истечения слишком низкая, вы тратите энергию на разгон всё ещё мёртвого груза неизрасходованной реактивной массы. Доктор Джеффри Лэндис сказал, что оптимизация достаточно сложна в математическом доказательстве, а при объяснении на пальцах сводится к максимизации кинетической энергии груза как функции к скорости истечения. В реальности многоступенчатые ракеты используют низкую скорость истечения и высокую мощность двигателя для первых ступеней и высокую скорость истечения с низкой мощностью для последующих ступеней ракеты. Посмотрите в таблице выше, как быстро соотношение массы вырывается из-под контроля. Делите delta V на скорость истечения и вы получите цифру для отметки на шкале внизу. Поднимитесь к зелёной линии и вы найдёте на шкале слева требуемое соотношение масс. Например, если требование к delta V составляет 105,000 m/s, и вы используете газовый двигатель со скоростью истечения 35,000 m/s, соотношение составит 3. Найдите 3 на нижней шкале, поднимитесь к зелёной линии, посмтрите на шкалу слева... ой! Соотношение массы составило чёртову 20! Я сам не замечал этого аспекта, пока не прочитал о нём в книге Джона Зиглера и Джеймса Камбиаса GURPS: Space. |
 |
Для примерных оценок вы можете пользоваться моей симпатичной номограммой DeltaV
(ещё немного о номограммах). Скачайте, распечатайте и пользуйтесь линейкой.
Постер 11" x 17" с этой номограммой можно купить здесь:
.
Стандартная отмазка: Я сделал эту номограмму, но я не ракетный специалист. Номограмма может содержать ошибки. Используйте на свой страх и риск.
Допустим, нам требуется deltaV в 36,584 м/с для поляриса, что между 30 км/с и 40 км/с на шкале DeltaV, чуть выше отметки 35 км/с. Газовый двигатель 1го поколения обладает скоростью истечения 35,000 м/с, что находится на отметке 35 км/с на шкале Скорости Истечения(предусмотрительно помеченной "NTR-GAS-Open (H2)" по типу двигателя). Теперь прикладывайте угольник между отметкой NTR-GAS-Open и отметкой "2" на шкале соотношения масс. Обратите внимание, это создаст пересечение со шкалой DeltaV в районе 24 км/с, что ниже требуемого deltaV в 36,584 м/с.
Но, если приложить линейку между отметкой NTR-GAS-Open и отметкой "3" вы увидите пересечение со шкалой DeltaV выше требуемой цифры, так что вы знаете, что соотношения 3 достаточно.
Шкала довольно груба, так что вам придётся довольствоваться точностью в 5 км/с. Для более точной цифры придётся пользоваться математикой. Но преимущество номограммы в том, что играть с параметрами можно в простой графической форме, просто двигая линейку. Когда найдёте что-то, что вам более-менее подходит - можете считать точный результат с чистой совестью. Набело.. Без номограммы вам придётся считать всё с нуля ради каждой попытки, медленно подбираясь к примерному желаемому значению.
Как и все номограммы этого типа, эта по двум известным параметрам всегда позволяет узнать неизвестный (например, если вам известно соотношение массы и deltaV, вы сможете узнать скорость истечения).
Заметьте, что скорость истечения измеряется в метрах в секунду на одной стороне и в удельном импульсе на другой, потому что это два способа измерить одно и то же. Таким же образом соотношение масс указано как цифрой, так и "процентным соотношением горючего к массе корабля".
|
Артур Харрил сделал таблицу Excel для вычисления общего deltaV и прочих параметров вашей ракеты. Для развлечения, мжете потратить $15 на Rocket Performance Calculator производства RAND, круглую линейку для вычислений deltaV. К сожалению она сделана не в метрической системе, и верхний предел Isp довольно мал. Но играть с ней можно долго. (К сожалению, она, похоже, больше не продаётся) |
 |
Galaxy Magazine, апрель 1958. Художник Dember
Включает ядерный реактор, установку электроконверсии, радиационные кольца, а также мотор (к сожалению не помеченный) Стабилизаторы содержат телескопические опоры для вертикального взлёта и посадки
|
Вывернуть уравнение deltaV иногда полезно. R = e(Δv/Ve) гдеe = 2.71828... Если соотношение массы R равно e (то самое, 2.71828...), то общее deltaV точно равно скорости истечения. К сожалению, повышение deltaV приводит к экспоненциальному росту соотношения массы. Если deltaV вдвое больше скорости истечения, соотношение массы составит 7.4 или e2. Если deltaV втрое больше, соотношение массы составит 20 или e3. |
|
Эти цифры абсолютны. Мать Природа не позволяет обмана. Если Соотношение Массы у вашего корабля X и скорость истечения Y, у вас будет deltaV равное Z. Если Соотношение Массы уменьшилось из-за дополнительной массы или какой-то поломки, deltaV тоже уменьшится. Если оно упадёт ниже приемлемого, это гарантированный приговор экипажу. Точка. Рекомендую посмотреть кино Destination Moon, или прочитать рассказ "The Cold Equations" (автор Tom Godwin). |
  В фильме Destination Moon,
расход слишком большого количества реактивной массы при посадке привёл к необходимости избавиться от всего лишнего перед взлётом.
|
